Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f(x)\cdot g(x)=0$ байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $f(x)$, $g(x)$-ийн ядаж нэг нь 0 бөгөөд нөгөө илэрхийлэл нь утгатай байх юм.

Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь $D\colon -11x-x^2-30\ge 0\Leftrightarrow -6\le x\le -5$ байна. $x\in D$ үед $$(\sin x+\cos x-\sqrt{2})\sqrt{-11x-x^2-30}=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}\sin x+\cos x-\sqrt{2}=0\11x-x^2-30=0\end{array}\right.$$ Сүүлийн тэгшитгэлээс $x_1=-6$, $x_2=-5$ гэж гарах ба эдгээр утгуудад $\sin x+\cos x-\sqrt{2}$ илэрхийлэл утгатай тул шийд болно. $$\sin x+\cos x-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin\Big(x+\frac{\pi}{4}\Big)=\sqrt{2}$$ Иймд $\sin\Big(x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=1\Rightarrow x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k$ болох ба $\sqrt{-11x-x^2-30}$ илэрхийлэл утгатай буюу $-6\le x\le -5$ байх ёстой тул $k=-1$ л байх боломжтой. Иймд $x_3=\dfrac{\pi}{4}-2\pi=-\dfrac{7\pi}{4}$ байна.