Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Ноогдворын уламжлал олох томьёо: $$\left(\dfrac{u(x)}{v(x)}\right)^\prime=\dfrac{u^\prime(x)v(x)-v^\prime(x)u(x)}{v^2(x)}$$ байна. Жишээ нь $f(x)=x^{-1}=\dfrac{1}{x}$ функцийн уламжлалыг ноогдворын уламжлалын томьёогоор олбол $$f^\prime(x)=\dfrac{1^\prime\cdot x-x^\prime\cdot 1}{x^2}=\dfrac{0\cdot x-1\cdot 1}{x^2}=-\dfrac{1}{x^2}$$ байна.

Бодолт: $$\left(\dfrac{x^2+4}{e^x}\right)^\prime=\dfrac{(x^2+4)^\prime e^x-(e^x)^\prime(x^2+4)}{(e^x)^2}=\dfrac{2xe^x-e^x(x^2+4)}{e^{2x}}=$$ $$=\dfrac{e^x(2x-x^2-4)}{e^{2x}}=-\dfrac{x^2-2x+4}{e^x}$$ тул $x=0$ цэг дээрх утга нь $$-\dfrac{0^2-2\cdot 0+4}{e^0}=-\dfrac{4}{1}=-4$$ байна.