Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Шүргэгч шулуун
$y=\dfrac{4-x}{x+3}$ функцийн $x=\fbox{a}$, $x=-\fbox{bc}$ цэгүүд дээрх шүргэгч шулуунууд нь $x+7y-7=0$ шулуунтай параллель байна. $x=-\fbox{bc}$ цэг дээрх шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $x+7y+\fbox{de}=0$ байна.
abc = 410
de = 24
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 46.48%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y=f(x)$ функцийн $(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$
байна. Шүргэгчийн $OX$ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх өнцөг $\alpha$ бол $\tg\alpha=f^\prime(x_0)$ байна. Энэ тоо нь уг шулууны өнцгийн коэффициент болно.
Бодолт: $x+7y-7=0\Leftrightarrow y=-\dfrac17x+1$ тул энэ шулуунтай параллель шүргэгчийн өнцгийн коэффициент нь $-\dfrac17$ байна.
$$f^\prime(x)=\dfrac{-(x+3)-(4-x)}{(x+3)^2}=\dfrac{-7}{(x+3)^2}=-\dfrac{1}{7}$$
тэгшитгэлээс $x=4$, $x=-10$ болно. $f(-10)=\dfrac{4-(-10)}{-10+3}=-2$ тул $(-10,-2)$ цэг дээрх шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь
$$y=-\dfrac17\big(x-(-10)\big)-2\Leftrightarrow x+7y+24=0$$
байна.