Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Уламжлалын тодорхойлолт
$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x-1}{x-\frac{\pi}{2}}$ хязгаарыг ол.
A. $-1$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $0$
D. $\frac{1}{2}$
E. $1$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 70.63%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$f^\prime(x)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$
Бодолт: $\sin\frac{\pi}{2}=1$ тул
$$A=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x-1}{x-\frac{\pi}{2}}=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x-\sin\frac{\pi}{2}}{x-\frac{\pi}{2}}$$
гэвэл $A$ нь $\sin x$ функцийн $x=\frac{\pi}{2}$ цэг дээрх уламжлал болно. $(\sin x)^\prime=\cos x$ тул $A=\cos\frac{\pi}{2}=0$ байна.