Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Рационал тэнцэтгэл биш
$\dfrac{1}{x^2+8x-9}\ge\dfrac{1}{3x^2-5x+2}$ тэнцэтгэл бишийг бодьё.
$x^2+8x-9=(x-\fbox{a})(x+\fbox{b})$ ба $3x^2-5x+2=(x-\fbox{a})(\fbox{c}x-\fbox{d})$ тул
$$\dfrac{1}{x-\fbox{a}}\cdot\left(\dfrac{1}{x+\fbox{b}}-\dfrac{1}{\fbox{c}x-\fbox{d}}\right)=\dfrac{1}{x-\fbox{a}}\cdot\dfrac{\fbox{e}x-\fbox{fg}}{(x+\fbox{b})(\fbox{c}x-\fbox{d})}\ge 0$$
болно. Иймд тэнцэтгэл бишийн шийд нь
$$x\in\bigg]-\infty;-\fbox{h}\bigg[\cup\bigg]\dfrac{\fbox{i}}{3};\fbox{j}\bigg[\cup\bigg[\dfrac{\fbox{kl}}{2};+\infty\bigg[$$
байна.
abcd = 1932
efg = 211
hijkl = 92111
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 64.87%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $ax^2+bx+c$ олон гишүүнтийн язгуурууд $\alpha$, $\beta$ бол $$ax^2+bx+c=a(x-\alpha)(x-\beta)$$ байна.
Бодолт: $x^2+8x-9=(x-1)(x+9)$ ба $3x^2-5x+2=(x-1)(3x-2)$ тул
$$\dfrac{1}{x-1}\cdot\left(\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{3x-2}\right)=\dfrac{1}{x-1}\cdot\dfrac{2x-11}{(x+9)(3x-2)}\ge 0$$
болно. Иймд тэнцэтгэл бишийн шийд нь
$$x\in\bigg]-\infty;-9\bigg[\cup\bigg]\dfrac{2}{3};1\bigg[\cup\bigg[\dfrac{11}{2};+\infty\bigg[$$
байна.