Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тодорхойлогдох мужийг олоод $\log_{\frac1x}(2-x)=\log_x\dfrac{1}{2-x}$-ийг ашиглан бод.

Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь $x>0$, $x+1>0$, $x\neq1$, $2-x>0$ тул $]0;1[\cup]1;2[$ байна. $x$ тодорхойлогдох мужид орох үед $$\log_x(x+1)<\log_{\frac1x}(2-x)\Leftrightarrow\log_x(x+1)<\log_x\dfrac{1}{2-x}\Leftrightarrow$$ $$(x-1)\Big(x+1-\dfrac{1}{2-x}\Big)<0$$ байна. $x-2<0$ илэрхийллээр үржүүлбэл $$(x-1)\Big(x+1-\dfrac{1}{2-x}\Big)<0\Leftrightarrow(x-1)(x^2-x-1)>0$$ ба $0< x<1$ үед $x-1<0$ ба $x^2-x-1<0$ ($x^2-x<0$) тул $]0;1[$ муж шийд болно. $x\in]1;2[$ үед $x-1>0$ байх тул $$(x-1)(x^2-x-1)>0\Leftrightarrow x^2-x-1>0$$ болно. Сүүлийн тэнцэтгэл бишийн шийд нь $x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\cup x>\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ байна. Эдгээрийг тодорхойлогдох мужтай огтолцуулбал $$x\in]0;1[\cup\Big]\frac{\sqrt{5}+1}{2};2\Big[$$