Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Хагас ба бүтэн өнцгүүд
$7\sin\dfrac{x}{2}=4\cos\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{4}$ тэгшитгэлийн $0< x<2\pi$ байх шийд нь $x$ бол $\sin\dfrac{x}{4}$ аль нь вэ?
A.$0$ B.$1$ C.$-1$ D.$-\dfrac{1}{4}$ E.$\dfrac{1}{4}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:56.06%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$ томьёо ашиглаарай!
Бодолт:$\sin\dfrac{x}{2}=2\sin\dfrac{x}{4}\cos\dfrac{x}{4}$ тул
$$7\sin\dfrac{x}{4}\cos\dfrac{x}{4}=2\cos\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{4}$$
болно. Эндээс $\cos\dfrac{x}{4}=0$ эсвэл $7\sin\dfrac{x}{4}=2\cos\dfrac{x}{2}$ байна.
$\cos\dfrac{x}{4}=0\Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=2\pi+4\pi k$ тул $0< x<2\pi$ нөхцөлийг хангах шийдгүй.
$7\sin\dfrac{x}{4}=2\cos\dfrac{x}{2}$ тэгшитгэлийн хувьд $s=\sin\dfrac{x}{4}$ гэвэл $\cos\dfrac{x}{2}=1-2s^2$ тул $7s=2-4s^2$. Тэгшитгэлийг бодвол $s=\dfrac14$ эсвэл $s=-2$ гэж гарах ба $|s|\le 1$ тул $s=-2$ шийд биш. Иймд $\sin\dfrac{x}{4}=\dfrac14$ байна.
$\cos\dfrac{x}{4}=0\Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=2\pi+4\pi k$ тул $0< x<2\pi$ нөхцөлийг хангах шийдгүй.
$7\sin\dfrac{x}{4}=2\cos\dfrac{x}{2}$ тэгшитгэлийн хувьд $s=\sin\dfrac{x}{4}$ гэвэл $\cos\dfrac{x}{2}=1-2s^2$ тул $7s=2-4s^2$. Тэгшитгэлийг бодвол $s=\dfrac14$ эсвэл $s=-2$ гэж гарах ба $|s|\le 1$ тул $s=-2$ шийд биш. Иймд $\sin\dfrac{x}{4}=\dfrac14$ байна.
Сорилго
2017-10-24 Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 2020-04-22 сорил Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 тестийн хуулбар Тригонометр Trigonometer mo tegshitgel