Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Систем тэгшитгэл
$\left\{\begin{array}{c}\dfrac{2}{x}+\dfrac{y}{3}=3\\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{2}\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A.$(x,y)=(1,3)$ B.$(x,y)=(2,6)$ C.$(x,y)=(3,1)$ D.$(x,y)=(1,3) \lor (2,6)$ E.$(x,y)=(3,1) \lor (6,2)$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:71.05%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Хариунаас бод.
Бодолт:Өгөгдсөн хариултуудаас шийд болох эсэхийг шалгаад хялбархан бодож болно. Энэ удаад орлуулах аргаар бодьё.
Эхний тэгшитгэлээс $y$-ийг олбол $y=9-\dfrac{6}{x}$ байна. Үүнийг II тэгшитгэлд орлуулбал $$\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{9-\frac{6}{x}}=\dfrac32\Leftrightarrow \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3x-2}=\dfrac{3}{2}$$ Эндээс $$x(3x-2)+2x=3(3x-2)\Leftrightarrow x^2-3x+2=0$$ тул $x_1=1$, $x_2=2$ ба $y_1=9-\dfrac{6}{1}=3$, $y_2=9-\dfrac{6}{2}=6$ байна. Иймд $$(x,y)=(1,3) \lor (2,6)$$
Эхний тэгшитгэлээс $y$-ийг олбол $y=9-\dfrac{6}{x}$ байна. Үүнийг II тэгшитгэлд орлуулбал $$\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{9-\frac{6}{x}}=\dfrac32\Leftrightarrow \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3x-2}=\dfrac{3}{2}$$ Эндээс $$x(3x-2)+2x=3(3x-2)\Leftrightarrow x^2-3x+2=0$$ тул $x_1=1$, $x_2=2$ ба $y_1=9-\dfrac{6}{1}=3$, $y_2=9-\dfrac{6}{2}=6$ байна. Иймд $$(x,y)=(1,3) \lor (2,6)$$