Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x$ нь тодорхойлогдох мужид буюу $f(x),g(x),h(x)>0$, $f(x)\neq1$ нөхцлийг хангах үед $$\log_{f(x)}[g(x)]\le\log_{f(x)}[h(x)]\Leftrightarrow (f(x)-1)[g(x)-h(x)]\le 0$$ байна.

Бодолт: $D\colon x^3+3x^2+2x>0$, $x+1>0$, $x+1\neq1$ байна. $x+1>0$ тул $$x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)>0\Leftrightarrow x>0$$ байна. Иймд тодорхойлогдох муж нь $(0;+\infty)$ муж байна. $$\log_{x+1}(x^3+3x^2+2x)=\log_{x+1}[x(x+1)(x+2)]=1+\log_{x+1}[x(x+2)]$$ байна. Иймд тэнцэтгэл биш маань $$\log_{x+1}[x(x+2)]<1=\log_{x+1}(x+1)$$ болно. Зааварт байгаа хувиргалтыг хийж хялбарчилбал $$x(x^2+2x-x-1)<0$$ болно. $x>0$ тул $x^2+x-1<0$ болно. Иймд $\frac{-1-\sqrt5}{2}< x<\frac{-1+\sqrt5}{2}$ байна. Тодорхойлогдох мужаа тооцвол $x\in\big(0;\frac{\sqrt5-1}{2}\big)$.