Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хамгийн их шийд
$x^3-3x^2-6x+a=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд болж байв. Хамгийн их шийдийг ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 25.71%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Виетийн теоремоор $x_1+x_2+x_3=6$, $x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=3$, $x_1x_2x_3=-a$ байна. Мөн арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд тул $x_1+x_3=2x_2$ байна.
Бодолт: $x_1+x_2+x_3=3x_2=6\Rightarrow x_2=2$ байна. $x=2$ шийд тул $$2^3-6\cdot2^2+3\cdot 2+a=0\Rightarrow a=10$$ байна. Иймд
$x_1+x_3=4$, $x_1x_3=-5$ болно. Эндээс $x_1=-1\lor 5$, $x_3=5\lor -1$ болох тул хамгийн их шийд нь 5 байна.