Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Өнцгүүд нь прогресс үүсгэдэг 4 өнцөгт
Хэрвээ гүдгэр 4 өнцөгтийн хамгийн бага өнцөг нь $18^\circ$, бага өнцгөөс нь эхлэн өнцгүүдийг цагийн зүүний дагуу жагсаан бичихэд арифметик прогрессийн гишүүд болж байсан бол бага өнцгийн эсрэг орших өнцгийг ол.
A. $90^\circ$
B. $126^\circ$
C. $152^\circ$
D. $114^\circ$
E. $162^\circ$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 71.32%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Гүдгэр 4 өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэр $360^\circ$.
Бодолт: Гүдгэр 4 өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэр $360^\circ$ тул
$$a_1+a_2+a_3+a_4=2(a_1+a_4)=360^\circ$$
байна. Иймд $a_4=180^\circ-18^\circ=162^\circ$ байна. Нөгөө талаас $a_4=a_1+3d$ тул $3d=162^\circ-18^\circ\Rightarrow d=48^\circ$ байна. $a_1$-ийн эсрэг өнцөг нь $a_3=18^\circ+2\cdot 48^\circ=114^\circ$ байна.