Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бага катетийн урт
Тэгш өнцөгт $\triangle ABC$-ийн хувьд $\angle A=90^\circ$, $BC=10$ ба багтсан тойргийн радиус нь $2$ бол катетуудын аль богинынх нь уртыг ол.
A.$2$ B.$4$ C.$6$ D.$8$ E.$10$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:78.00%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Тойргийн гадна орших цэгээс тойрогт татсан шүргэгчийн уртууд тэнцүү байдаг.
Бодолт:
Шүргэлтийн цэгүүдийг $P$, $Q$, $R$ ба $BP=x$ гэе. Тэгвэл $BP=BR=x$, $CR=CQ=10-x$ ба $APOQ$ нь квадрат тул $AP=AQ=2$ байна.
Иймд Пифагорын теорем ёсоор
$$(x+2)^2+(12-x)^2=10^2\Leftrightarrow x^2-10x+24=0$$
тул $x_1=4$, $x_2=6$ гэсэн шийд гарч байна. Энэ үед катетууд нь харгалзан $AB=6$, $AC=8$ ба $AB=8$, $AC=6$ болох тул богино катетынх нь урт $6$ байна.