Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Виетийн теорем
$x^2+\dfrac52x-\dfrac37=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1$, $x_2$ байг. $\dfrac{x_1+x_2}{x_1^3+x_2^3}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$\dfrac{15}{14}$ B.$\dfrac{7}{187}$ C.$-\dfrac{7}{211}$ D.$-\dfrac{28}{187}$ E.$\dfrac{28}{211}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:69.51%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Виетийн теорем:
$ax^2+bx+c=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1$, $x_2$ байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $$\left\{\begin{array}{c}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\ x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}\end{array}\right.$$ байна.
$ax^2+bx+c=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1$, $x_2$ байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $$\left\{\begin{array}{c}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\ x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}\end{array}\right.$$ байна.
Бодолт:Виетийн теоремоор $x_1+x_2=-\dfrac52$ ба $x_1x_2=-\dfrac37$ байна.
Нөгөө талаас $$\dfrac{x_1+x_2}{x_1^3+x_2^3}=\dfrac{x_1+x_2}{(x_1+x_2)(x_2^2-x_1x_2+x_2^2)}=\dfrac{1}{(x_1+x_2)^2-3x_1x_2}$$
тул
$$\dfrac{x_1+x_2}{x_1^3+x_2^3}=\dfrac{1}{\big(-\frac{5}{2}\big)^2-3\big(-\frac{3}{7}\big)}=\dfrac{1}{\frac{25}{4}+\frac{9}{7}}=\dfrac{28}{211}$$
Сорилго
2017-10-17 hw-58-2016-05-19 Квадрат тэгшитгэл Виетийн теорем Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл Виетийн теорем алгебр алгебр Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил квадрат тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш