Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Модультай функцийн хамгийн бага утга
$y=-|x^3-6x^2+9x-3|$ функцийн $[-1;4]$ завсар дахь хамгийн бага утгыг ол.
A. $-1$
B. $-3$
C. $-10$
D. $-19$
E. $-21$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 68.15%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y=\min\{f(x),g(x)\}$ тул бидний олох утга нь $f(x)=x^3-6x^2+9x-3$ эсвэл $g(x)=-x^3+6x^2-9x+3$ функцүүдийн $[-1;4]$ завсарт авч болох хамгийн бага утгатай тэнцүү байна.
Бодолт: $f^\prime(x)=3x^2-12x+9$, $g^\prime(x)=-3x^2+12x-9$ ба $f^\prime(x)=0\lor g^\prime(x)=0$ байхын тулд $x=1$ эсвэл $x=3$ байна. Иймд $x=-1$, $1$, $3$, $4$ утгуудын аль нэг дээр хамгийн бага утгаа авна. Эдгээрээс
$$f(-1)=(-1)^3-6\cdot(-1)^2+9\cdot(-1)-3=-19$$
нь хамгийн бага болохыг шалгах төвөгтэй биш. Бусад цэгүүд дээрх утгуудыг бодож үз!
Сорилго
2017-10-16
уламжлалын хэрэглээ
мат
Уламжлал 2021-2
Уламжлал 1
Монбушо, Тоон илэрхийлэл квадрат функц
ЭЕШ-ын бэлтгэл Бод, Сэтгэ, Бүтээ дасгал