Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Медианы урт
$ABC$ гурвалжны $AB=3$, $AC=4$, $BC=\sqrt{34}$ бол $AD$ медианы урт аль нь вэ?
A.$\dfrac12$ B.$1$ C.$\dfrac32$ D.$2$ E.$\dfrac52$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:75.13%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$m_a^2=\dfrac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}$$ томьёог ашиглан шууд бод.
Гурвалжны медианы уртыг олохдоо косинусын теоремийг 2 удаа ашигладаг. Косинусын теорем ашиглан $\gamma=\angle ACB$ өнцгийг косинусыг олбол
$$\cos\gamma=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$
болно. Одоо $\triangle ACD$-д косинусын теорем бичвэл
$$m_a^2=b^2+\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2-2b\Big(\dfrac{a}{2}\Big)\cos\gamma$$
болох ба өмнө олсон $\color{red}{\cos\gamma}$-г орлуулбал
$$m_a^2=b^2+\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2-ab\cdot\color{red}{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}=\dfrac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}$$
болно.
Бодолт:$$m_a^2=\dfrac{2(3^2+4^2)-(\sqrt{34})^2}{4}=4\Rightarrow m_a=2$$
Сорилго
2017-10-14 Косинусын теорем Дунд сургуулийн геометр Косинусын теорем Косинусын теорем тестийн хуулбар СИНУС БА КОСИНУСЫН ТЕОРЕМ