Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Нийлбэр олох
$\dfrac{1}{\sqrt2+1}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}+\dots+\dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}=?$
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $6$
E. $9$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 73.13%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ байна.
Хэрэв $b_n=a_{n+1}-a_n$ бол $\sum\limits_{i=k}^m b_i=a_{m+1}-a_k$ байдаг.
Хэрэв $b_n=a_{n+1}-a_n$ бол $\sum\limits_{i=k}^m b_i=a_{m+1}-a_k$ байдаг.
Бодолт: \begin{align*}
\dfrac{1}{\sqrt2+1}&+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}+\dots+\dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}=\\
&=(\sqrt2-1)+(\sqrt3-\sqrt2)+\dots+(\sqrt{100}-\sqrt{99})=\\
&=\sqrt{100}-1=10-1=9
\end{align*}
Энд $a_n=\sqrt{n}$, $b_n=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$ ба $b_n=a_{n+1}-a_n$ гэж авав.