Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
$\sin(\arccos\alpha)$
$\sin\Big(\arccos\dfrac25\Big)=?$
A. $\dfrac25$
B. $\dfrac35$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{5}$
D. $\dfrac{\sqrt{21}}{5}$
E. $-\dfrac{3\sqrt{2}}{5}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 67.98%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\cos(\arccos x)=x$ ба үндсэн адилтгал ашигла. Мөн $0\le\arccos x\le\pi$ болохыг анхаар.
Бодолт: $\alpha=\arccos\dfrac25$ гэвэл $0\le\alpha\le\pi$ тул $\sin\alpha\ge0$ байна. Иймд үндсэн адилтгалаас $$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}$$
Нөгөөтэйгүүр $\cos\alpha=\dfrac25$ тул
$$\sin\Big(\arccos\frac25\Big)=\sqrt{1-\Big(\frac25\Big)^2}=\dfrac{\sqrt{21}}{5}$$
Сорилго
2017-10-14
тригонометр илэрхийлэл
дифференциал тэгшитгэл
Тригонометрийн функц, зуны сургалт
тригонометр тэгшитгэл 1
06.1. Тригонометрийн функцийн зарим онцлог утгууд 2023