Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тригонометрийн илэрхийлэлийн утгыг олох
$\sin(\alpha+\beta)=0.8$, $\cos(\alpha-\beta)=0.3$ бол $$(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\beta-\cos\beta)$$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $1.1$
B. $0.5$
C. $-0.5$
D. $0.73$
E. $0.24$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 68.57%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Олох илэрхийлэлийг гишүүнчлэн үржүүлж задлаад гарсан илэрхийллийг шинээр бүлэглэ. Нийлбэр ба ялгавар өнцгийн томьёонууд ашиглан гарсан илэрхийллийг өгсөн нөхцлүүдээр илэрхийл.
Бодолт: $$(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\beta-\cos\beta)=$$
$$=\sin\alpha\cdot\sin\beta-\cos\alpha\cdot\sin\beta-\sin\alpha\cdot\cos\beta+\cos\alpha\cdot\cos\beta=$$
$$=(\cos\alpha\cdot\cos\beta+\sin\alpha\cdot\sin\beta)-(\sin\alpha\cdot\cos\beta+\cos\alpha\cdot\sin\beta)=$$
$$=\cos(\alpha-\beta)-\sin(\alpha+\beta)=0.3-0.8=0.5$$