Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Виетийн теоремоор $a\ne 0 , ax^2+bx+c=0$ квадрат тэгшитгэл яг 1 сөрөг шийдтэй бол $c\ne 0$ үед $ D>0 , \dfrac{c}{a}<0$ , $c=0$ үед $ D>0 , \dfrac{b}{a}>0$ байна.

Бодолт: $a\ne 0$ үед $ax^2+(a+4)x+a+1=0 $ тэгшитгэлийн шийд $x^2+\dfrac{a+4}{a}x+\dfrac{a+1}{a}=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдтэй адилхан. Хэрэв $x^2+\dfrac{a+4}{a}x+\dfrac{a+1}{a}=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1, x_2$ бол Виетийн теоремоор $$\begin{array}{c} D=\Big(\dfrac{a+4}{a}\Big)^2-4\cdot\dfrac{a+1}{a}>0\\ x_1\cdot x_2=\dfrac{a+1}{a}<0 \end{array}$$ байх ёстой. $$\left\{\begin{array}{c}\Big(\dfrac{a+4}{a}\Big)^2-4\cdot\dfrac{a+1}{a}>0\\ \dfrac{a+1}{a}<0 \end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \dfrac{-3a^2+4a+16}{a^2}>0\\ a(a+1)<0 \end{array} \right.\Rightarrow$$ $ \left\{\begin{array}{c} \dfrac{2-2\sqrt{13}}{3}< a <\dfrac{2+2\sqrt{13}}{3}\\ -1< a <0 \end{array} \right.\Rightarrow$ $-1< a <0.$ Хэрэв $a=0$ бол $4x+1=0$ тэгшитгэл үүсэх бөгөөд 1 сөрөг шийдтэй тул зөв хариулт D байна.