Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Ялгаврын хязгаар
$\lim\limits_{n\to\infty}(\sqrt{n^2-n}-n)$ хязгаарыг бод.
A.$\dfrac12$ B.$-\dfrac12$ C.$1$ D.$\dfrac13$ E.$-\dfrac13$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:67.69%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\sqrt{a}-b=\dfrac{a-b^2}{\sqrt{a}+b}$ ба $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^\alpha}=0$, ($\alpha>0$) болохыг ашиглан бод.
Бодолт:\begin{align*}
\lim\limits_{n\to\infty}(\sqrt{n^2-n}-n)&=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n^2-n)-n^2}{\sqrt{n^2-n}+n}\\
&=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{-n}{\sqrt{n^2-n}+n} & & \color{red}{\leftarrow\dfrac{:n}{:n}}\\
&=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{-1}{\sqrt{1-\frac1n}+1}\\
&=\dfrac{-1}{\sqrt{1+0}+1}=-\dfrac12
\end{align*}