Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Сондгой функц
$f(x)=\dfrac{e^{x}-e^{-x}}{2}$, $g(x)=x\cdot\cos x$, $h(x)=1+\cos x$ функцүүдийн аль нь сондгой функц вэ?
A.Зөвхөн $f(x)$ B.Зөвхөн $g(x)$ C.Зөвхөн $h(x)$ D.$f(x)$ ба $g(x)$ E.Бүгдээрээ сондгой функц
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:53.40%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Дурын $x\in\mathbb R$ тооны хувьд $f(-x)=-f(x)$ нөхцөл биелэдэг бол $f(x)$ функцийг сондгой функц гэдэг.
$\cos(-x)=\cos x$ буюу тэгш функц болохыг ашиглаарай.
$\cos(-x)=\cos x$ буюу тэгш функц болохыг ашиглаарай.
Бодолт:$$f(-x)=\dfrac{e^{-x}-e^{-(-x)}}{2}=-\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}=-f(x)$$
ба
$$g(-x)=(-x)\cdot\cos(-x)=-x\cdot\cos x=-g(x)$$
тул $f(x)$, $g(x)$ функцүүд сондгой функцүүд юм. Харин
$$h(-x)=1+\cos(-x)=1+\cos x=h(x)$$
тул тэгш функц байна. Иймд $f(x)$, $g(x)$ функцүүд нь сондгой функц байна.