Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тэгшитгэл
$8\cos6x-12\sin3x=4$ тэгшитгэлийн шийд нь $$x=\dfrac{(-1)^k}{\fbox{a}}\arcsin\dfrac{1}{\fbox{b}}+\dfrac{\pi k}{3}\lor x=-\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\dfrac{\fbox{d}\pi k}{3}$$ байна.
ab = 34
cd = 62
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 45.04%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\cos6x=1-2\sin^23x$ болохыг ашиглаад $s=\sin 3x$ орлуулгаар бод.
Бодолт: $$8\cos6x-12\sin3x=3\Leftrightarrow 8(1-2\sin^23x)-12\sin3x=4$$
тул $-16\sin^23x-12\sin3x+4=0$ болно. $s=\sin 3x$ орлуулга хийвэл
$$4s^2+3s-1=0$$
болох тул $s_1=\dfrac{1}{4}$, $s_2=-1$ байна. Иймд
$$3x=(-1)^k\arcsin\dfrac{1}{4}+\pi k\Leftrightarrow x=\dfrac{(-1)^k}{3}\arcsin\dfrac{1}{4}+\dfrac{\pi k}{3}$$
эсвэл
$$3x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi k}{3}$$
гэсэн шийд гарна.