Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хувьсагчийг цөөлөх
$x$, $y$, $z$ эерэг бодит тоонуудын нийлбэр 130 ба $y=3z$ байв. $S=x^2+y^2+z^2$ илэрхийллийн хамгийн бага утга нь $\fbox{abcd}$ ба энэ үед $x=\fbox{ef}$ байна.
abcd = 6500
ef = 50
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 44.17%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x+y+z=130$ ба $y=3z$ нөхцлийг ашиглан $S$-ийг $z$-ээр илэрхийлж гарсан функцийн хамгийн бага утгыг ол.
Бодолт: $x+y+z=x+4z=130$ тул $x=130-4z$ тул
$$S=f(z)=(130-4z)^2+(3z)^2+z^2=26z^2-1040z+16900$$
болно.
$$f^\prime(z)=52z-1040=0\Rightarrow z=20$$
үед хамгийн бага утгаа авах тул
$$S_{\min}=f(20)=26\cdot 20^2-1040\cdot 20+16900=6500$$
ба $x=130-4\cdot 20=50$ байна.
Жич: $S$-ийг $x$, $y$, $z$ хувьсагчийн альнаар нь ч илэрхийлж болох бөгөөд $x$, $y$ нь $z$-ээр илүү хялбар илэрхийлэгдэх тул $z$ хувьсагчийг сонгон $S$-ийн хамгийн бага утгыг олов.
Жич: $S$-ийг $x$, $y$, $z$ хувьсагчийн альнаар нь ч илэрхийлж болох бөгөөд $x$, $y$ нь $z$-ээр илүү хялбар илэрхийлэгдэх тул $z$ хувьсагчийг сонгон $S$-ийн хамгийн бага утгыг олов.