Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Гурвалжны их өнцөг
$\triangle ABC$-ийн хувьд $$\dfrac{\sin\alpha}{\sqrt{7}}=\dfrac{\sin\beta}{\sqrt{3}}=\sin\gamma$$ бол хамгийн их өнцгийг ол. Энд $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ нь $\triangle ABC$ны өнцгүүд.
A.$75^\circ$ B.$90^\circ$ C.$108^\circ$ D.$120^\circ$ E.$150^\circ$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:66.67%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Синусын теоремоор
$$a:b:c=\sin\alpha:\sin\beta:\sin\gamma$$
байдаг
Бодолт:$\sin\alpha:\sin\beta:\sin\gamma=\sqrt7:\sqrt3:1$ тул $a=\sqrt7k$, $b=\sqrt3k$, $c=k$, $(k>0)$ байна. Иймд хамгийн их тал нь $a$. Нөгөө талаас гурвалжны хамгийн их өнцөг нь их талын эсрэг байрлах тул $\alpha$ өнцөг нь хамгийн их өнцөг байна.
Косинусын теоремоор $$\cos\alpha=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{(\sqrt3)^2+1^2-(\sqrt7)^2}{2\cdot\sqrt3\cdot 1}=-\dfrac{\sqrt3}{2}$$ тул $\alpha=150^\circ$ байна.
Косинусын теоремоор $$\cos\alpha=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{(\sqrt3)^2+1^2-(\sqrt7)^2}{2\cdot\sqrt3\cdot 1}=-\dfrac{\sqrt3}{2}$$ тул $\alpha=150^\circ$ байна.