Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Давхар функцийн уламжлал
$y=\sin^3(3x^2+1)$ функцийн уламжлал аль нь вэ?
A. $y^\prime=3\sin^2(3x^2+1)$
B. $y^\prime=3\sin^2(3x^2+1)\cdot\cos(3x^2+1)$
C. $y^\prime=9\sin^2(3x^2+1)\cdot\cos(3x^2+1)$
D. $y^\prime=9x\sin^2(3x^2+1)\cdot\cos(3x^2+1)$
E. $y^\prime=18x\sin^2(3x^2+1)\cdot\cos(3x^2+1)$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 63.98%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y=f(g(x))$ бол уламжлал нь $$y^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$$
байна. Үүнийг давхар функцийн уламжлал бодох томьёо гэдэг.
Давхар функцийн утгыг бодохдоо хамгийн дотор талаас нь эхэлнэ. Жишээ нь $f(x)=\sin(x)$, $g(x)=x^2+\pi$ бол $$f(g(0))=f(0^2+\pi)=f(\pi)=\sin(\pi)=0$$ байна.
Давхар функцийн утгыг бодохдоо хамгийн дотор талаас нь эхэлнэ. Жишээ нь $f(x)=\sin(x)$, $g(x)=x^2+\pi$ бол $$f(g(0))=f(0^2+\pi)=f(\pi)=\sin(\pi)=0$$ байна.
Бодолт: $y=\sin^3(3x^2+1)$ нь $y=x^3$, $y=\sin(x)$, $y=3x^2+1$ функцүүдийн давхар функц тул
\begin{align*}
y^\prime&=3\sin^2(3x^2+1)\cdot\{\sin(3x^2+1)\}^\prime\\
&=3\sin^2(3x^2+1)\cdot\cos(3x^2+1)\cdot\{3x^2+1\}^\prime\\
&=3\sin^2(3x^2+1)\cdot\cos(3x^2+1)\cdot 6x\\
&=18x\sin^2(3x^2+1)\cdot\cos(3x^2+1)
\end{align*}
Сорилго
2017-10-03
Уламжлал интеграл
улөмжлал интеграл давтлага-1
4.23
Математик анализ
ulamjlal
бие даалт 1
Функцийн уламжлал
уламжлал
уламжлал түүний хэрэглээ
уламжлал
УЛАМЖЛАЛ
Уламжлал 2021-1 тестийн хуулбар
Уламжлал 2
chain rule
Анализ
Сант 12 анги тест B
ASK Y free test
Уламжлал сэдвийн үнэлгээ