Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
6 буух магадлал, Бернулийн томьёо
Зөв хэлбэртэй шоог 3 удаа хаяхад 1-ээс олонгүй удаа 6 буух үзэгдлийн магадлал хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $\dfrac12$
B. $\dfrac13$
C. $\dfrac23$
D. $\dfrac{25}{27}$
E. $1$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 67.20%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Зөв хэлбэртэй шоо тул уг шоог нэг удаа хаяхад бүх тоонууд ижилхэн $\dfrac16$ магадлалтайгаар бууна. Амжилтын магадлалыг $p=\dfrac16$ гээд Бернуллийн томьёог ашигла:
$$C_n^kp^{k}(1-p)^{n-k}$$
Бодолт: 1-ээс олонгүй удаа 6 буух 2 боломж бий. Нэг ч удаа 6 буухгүй байх магадлал нь Бернулийн томьёо ёсоор
$$C_3^0\Big(\dfrac{1}{6}\Big)^0\Big(\dfrac{5}{6}\Big)^3=\dfrac{125}{216},$$
яг нэг удаа 6 буух нь магадлал нь
$$C_3^1\Big(\dfrac{1}{6}\Big)^1\Big(\dfrac{5}{6}\Big)^2=\dfrac{75}{216}$$
Эдгээр нь нийцгүй үзэгдлүүд тул ядаж нэг нь илрэх магадлал эдгээрийн нийлбэр буюу
$$\dfrac{125}{216}+\dfrac{75}{216}=\dfrac{200}{216}=\dfrac{25}{27}$$