Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Модультай нийлбэр
$n$ нь $100$-аас хэтрэхгүй натурал тоо бол $$S(n)=|n-1|+|n-2|+\cdots+|n-100|$$ нийлбэр аль нь вэ?
A. $\dfrac{n(n+1)}{2}$
B. $n^2-101n+5050$
C. $n^2+101n+5050$
D. $5050$
E. $5050-2n$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 67.65%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $S(n)=(n-1)+(n-2)+\cdots+1+0+1+2+\cdots$ байна. Энэ нийлбэр ямар тоогоор төгсөх вэ?
Мөн $n$ тодорхой утгуудаар шалгаад зөв хариуг олж болно.
Мөн $n$ тодорхой утгуудаар шалгаад зөв хариуг олж болно.
Бодолт: \begin{align*}
S(1)&=0+1+\cdots+99\\
S(2)&=1+0+1+\cdots+98\\
S(3)&=2+1+0+1+\cdots+97\\
\dots\\
S(n)&=(n-1)+(n-2)+\dots+1+0+1+\cdots+(100-n)\\
\end{align*}
байна. Иймд
\begin{align*}
S(n)=\dfrac{(n-1)n}{2}+\dfrac{(100-n)(101-n)}{2}=n^2-101n+5050.
\end{align*}