Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Куб функцийн экстремум
$f(x)=-2x^3-3x^2+12x$ функц өгөгдөв. Тэгвэл $\displaystyle f(x)$ функц нь $\displaystyle x=-\fbox{a}$ үед минимум утгаа авах ба максимум, минимум утгуудын ялгавар нь $\displaystyle \fbox{bc}$ байна.
a = 2
bc = 27
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 53.57%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Куб функцийн экстремум бодох томьёо ашигла.
Бодолт: $$f(x)=-2x^3-3x^2+12x\Rightarrow f^\prime(x)=-6x^2-6x+12$$
ба $-6(x^2+x-2)=0\Rightarrow x_1=-2, x_2=1$ болно. $-6<0$ тул $x=-2$ цэг дээр минимум, $x=1$ цэг дээр махимум утга авна. Иймд минимум утга нь
$$f(-2)=-2\cdot(-2)^3-3\cdot(-2)^2+12\cdot(-2)=-20$$
махимум утга нь
$$f(1)=-2\cdot1^3-3\cdot1^2+12\cdot1=7$$
тул зөрөө нь $7-(-20)=27$ байна.