Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Нийлбэр бодох
$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+\dots+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{107}+\sqrt{108}}=?$
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 66.15%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$ болохыг ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}&+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+\dots+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{107}+\sqrt{108}}=\\
&=\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{4})}{3-4}+\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{4}-\sqrt{5})}{4-5}+\dots+\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{107}-\sqrt{108})}{107-108}\\
&=-\sqrt3(\sqrt3-\sqrt4+\sqrt4-\sqrt5+\cdots+\sqrt{106}-\sqrt{107}+\sqrt{107}-\sqrt{108})\\
&=-\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{108})=-\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{3}\cdot\sqrt{108}=-3+18=15
\end{align*}