Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $n!$ - $n$ факториал гэж уншина. Энэ нь $1,2,3,\dotsc,n$ тоонуудын үржвэр байна: $$n!=1\cdot2\cdot3\cdot\cdots\cdot n$$ $\dfrac{(n+1)!}{n!}=n+1$, $\dfrac{(n+2)!}{n!}=(n+1)(n+2)$ болохыг ашигла.

Бодолт: $n!\neq 0$ тоонд тэгшитгэлийг хуваавал $$1+(n+1)=\dfrac{(n+1)(n+2)}{12}\Leftrightarrow n^2-9n-22=0$$ тул $$n_{1,2}=\dfrac{9\pm\sqrt{9^2-4\cdot 1\cdot (-22)}}{2}=\dfrac{9\pm 13}{2}$$ буюу $n_1=11$, $n_2=-2$ болно. Бид $n$-ийн эерэг бүхэл утгыг сонирхож байгаа тул $n=11$.