Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат язгуур бодох
$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$ тэгшитгэл бодъё. $$x+3-4\sqrt{x-1}=(\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}-\fbox{c})^2$$ ба $$x+8-6\sqrt{x-1}=(\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}-\fbox{d})^2$$ байна. $y=\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}$ орлуулга хийвэл $|y–\fbox{c}|+|y-\fbox{d}|=1$ тэгшитгэл үүсэх ба шийд нь $y\in[\fbox{e},\fbox{f}]$ байна. Орлуулга буцааж анхны тэгшитгэлийн шийдийн олонлогийг олбол $[\fbox{g},\fbox{hi}]$ муж гарна.
abc = 112
d = 3
ef = 23
ghi = 510
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 47.99%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$(\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}-\fbox{c})^2=\fbox{a}x-\fbox{b}+\fbox{c}^2-2\fbox{c}\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}$$ ба
$$(\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}-\fbox{d})^2=\fbox{a}x-\fbox{b}+\fbox{d}^2-2\fbox{d}\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}$$
байна. Эндээс бодлогын нөхцлийг хангах $a$, $b$, $c$, $d$ тоонууд нь ямар тоонууд байх вэ?
$|x-\alpha|+|x-\beta|$, $\alpha<\beta$ хэлбэрийн илэрхийллийг $x\le \alpha$, $\alpha< x\le\beta$, $\beta< x$ байх мужуудад салган боддог.
$|x-\alpha|+|x-\beta|$, $\alpha<\beta$ хэлбэрийн илэрхийллийг $x\le \alpha$, $\alpha< x\le\beta$, $\beta< x$ байх мужуудад салган боддог.
Бодолт: $$\fbox{a}x-\fbox{b}+\fbox{c}^2=x+3,\, -2\fbox{c}\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}=-4\sqrt{x-1}$$
тул $a=b=1$, $c=2$ ба
$$x-1+\fbox{d}^2=x+8$$
тул $d=3$ байна. Иймд
$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=|\sqrt{x-1}-2|$ ба $\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=|\sqrt{x-1}-3|$ болно.
$y=\sqrt{x-1}$ оруулага хийвэл $$|y-2|+|y-3|=1$$ тэгшитгэл үүснэ. Энэ тэгшитгэл нь:
$y\le 2$ үед $2-y+3-y=1$ буюу $y=2$ байна.
$2< y\le 3$ үед $y-2+3-y=1$ тул $y\in]2;3]$ байна.
$3< y$ үед $y-2+y-3=1$ буюу $y=3$ буюу шийдгүй байна.
Иймд $y\in[2;3]$ болно. Орлуулгаа буцаавал $$2\le \sqrt{x-1}\le 3\Leftrightarrow 4\le x-1\le 9$$ тул шийдийн муж нь $$x\in[5;10]$$ болно.
$y=\sqrt{x-1}$ оруулага хийвэл $$|y-2|+|y-3|=1$$ тэгшитгэл үүснэ. Энэ тэгшитгэл нь:
$y\le 2$ үед $2-y+3-y=1$ буюу $y=2$ байна.
$2< y\le 3$ үед $y-2+3-y=1$ тул $y\in]2;3]$ байна.
$3< y$ үед $y-2+y-3=1$ буюу $y=3$ буюу шийдгүй байна.
Иймд $y\in[2;3]$ болно. Орлуулгаа буцаавал $$2\le \sqrt{x-1}\le 3\Leftrightarrow 4\le x-1\le 9$$ тул шийдийн муж нь $$x\in[5;10]$$ болно.