Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2013 A №14
$\sin^2x=\dfrac{\sqrt3}2\sin2x$ тэгшитгэлийн $[0;\pi]$ завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $\dfrac{4\pi}{3}$
B. $\dfrac{3\pi}{4}$
C. $\dfrac{6\pi}{7}$
D. $\dfrac{4\pi}{5}$
E. $\dfrac{5\pi}{7}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 37.84%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin 2x=2\sin x\cos x$ ашиглан үржигдэхүүнд задалж бод.
Бодолт: $\sin^2x=\dfrac{\sqrt3}2\sin2x=\sqrt{3}\sin x\cos x\Rightarrow\sin x(\sin x-\sqrt{3}\cos x)=0$ болно. Эндээс
$$\left[\begin{array}{c}
\sin x=0\\
\sin x-\sqrt{3}\cos x=0
\end{array}\right.$$
$\cos x\neq 0$ болохыг анхаарвал $\left[\begin{array}{c}
\sin x=0\\
\tg x=\sqrt{3}
\end{array}\right.$
болох тул
$$\left[\begin{array}{c}
x=\pi k, k\in \mathbb{Z}\\
x=\dfrac{\pi}{3}+\pi n , n\in \mathbb{Z}
\end{array}\right.$$
тул $x=0, x=\dfrac{\pi}{3}, x=\pi$ шийдүүд $[0;\pi]$ завсарт харъяалагдна. Эдгээрийн нийлбэр $\dfrac{4\pi}{3}$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2013 A
2016-08-19
ЭЕШ-2013 A alias
Илтгэгч, логарифм, тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 1
ЭЕШ 2013 A тестийн хуулбар
Тригонометрийн тэгшитгэл. Үржигдэхүүн болгон задлах арга
Тригонометрийн тэгшитгэл Нийлбэрийг үржвэрт хувиргах томъёо хэрэглэх
ЭЕШ 2013 A тестийн хуулбар
Илтгэгч, логарифм, тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 1 тестийн хуулбар
ЭЕШ 2013 A
Trigonometer
тригонометр тэгшитгэл 1