Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2014 B №40
$ABCDEFS$ зөв зургаан өнцөгт пирамид дотор 4 см радиустай бөмбөрцөг багтжээ. Апофем нь суурийн хавтгайтай $60^\circ$ өнцөг үүсгэдэг бол пирамидын эзлэхүүнийг ол.
Бодолт:
$SOM$-аас $SO=8$ см. Иймд $SK=12$ см болох ба
- $SGK$-аас $GK=\fbox{a}\sqrt{\fbox{b}}$ см тул (2 оноо)
- Суурийн талбай $S_c=\fbox{cd}\sqrt{\fbox{b}}$ см.кв болно. (3 оноо)
- Эндээс пирамидын эзлэхүүн $V=\fbox{efg}\sqrt{\fbox{b}}$ см.куб (3 оноо)
ab = 43
cd = 96
efg = 384
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 13.34%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгш өнцөгт $SOM$-аас $SO=8$ см, $SK=R=4$ см учир $SK=12$ см болно. $\triangle SKG$-д $\ctg$ харьцаа ашиглан $GK$ ол. $GK$ нь $\triangle AKF$ зөв гурвөлжны өндөр тул $S_{c}=6S_{\triangle AKF}$ томъёогоор суурийн талбайг ол. $V=\dfrac13S_c\cdot SK.$
Бодолт: $SO=\dfrac{OM}{\sin(\angle MSO)}=\dfrac{OM}{\sin 30^{\circ}}=8$. $ABCDEFS$ зөв пирамид учир $SK$ өндөр $O$ цэгийг дайрах тул $SK=12$ болно.
- $\triangle SGK$-аас $\ctg 60^{\circ}=\dfrac{KG}{SK}\Rightarrow GK=\ctg60^{\circ}SK=4\sqrt{3}$ см болно.
- $\triangle AKF$ зөв гурвөлжин тул $AF=AK=\dfrac{KG}{\sin60^{\circ}}=8\Rightarrow S_{\triangle AKF}=\dfrac{KG\cdot AF}{2}=16\sqrt{3}$ тул $S_{c}=6S_{\triangle AKF}=96\sqrt{3}$ болно.
- Эндээс пирамидын эзлэхүүн $V=\dfrac13S_c\cdot SK=\dfrac13\cdot96\sqrt{3}\cdot 12=384\sqrt{3}$ см.куб болно.
Сорилго
ЭЕШ 2014 B
2016-06-15
2016-10-31
Corilgo
Corilgo тестийн хуулбар
ЭЕШ 2014 B тестийн хуулбар
ЭЕШ 2014 B тестийн хуулбар
2022-01-07