Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Шийдийн тоо
$\tg x=\cos x$ тэгшитгэл $[-\pi;\pi]$ завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 61.64%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\tg x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\cos x\Leftrightarrow \sin x=\cos^2x=1-\sin^2x$$
байна. $s=\sin x$ орлуулгаар $s^2-s-1=0$ квадрат тэгшитгэл үүснэ.
Бодолт: $s=\sin x$ тул $-1\le s\le 1$ байна. Иймд бид $s^2-s-1=0$ квадрат тэгшитгэлийн $|s|\le 1$ байх шийдийг олох хэрэгтэй.
$$s_1=\dfrac{1+\sqrt5}{2},\quad s_2=\dfrac{1-\sqrt5}{2}$$
ба $s_1>1$ тул шийд болохгүй. Иймд
$$\tg x=\cos x\Leftrightarrow \sin x=\dfrac{1-\sqrt5}{2}$$
байна. Энэ тэгшитгэл нь $[-\pi;\pi]$ завсарт 2 шийдтэй байна.
