Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Хэрвээ $\lim\limits_{x\to a}f(x)$, $\lim\limits_{x\to a}g(x)$ хязгаарууд оршин байвал $$\lim\limits_{x\to a}f(x)\cdot\lim\limits_{x\to a}g(x)=\lim\limits_{x\to a}\{f(x)\cdot g(x)\}$$ байдаг.

$\lim\limits_{x\to 3}(x-3)=0$ болохыг ашиглан бод.

Бодолт: $\lim\limits_{x\to 3}(x-3)=0$ ба $\lim\limits_{x\to3}\dfrac{x^2+ax+b}{x-3}=6$ тул $$\lim\limits_{x\to3}\{x^2+ax+b\}=\lim\limits_{x\to3}(x-3)\cdot\dfrac{x^2+ax+b}{x-3}=0\cdot 6=0$$ байна. Иймд $$\lim\limits_{x\to3}\{x^2+ax+b\}=3^2+3a+b=0$$ байна. $b=-3a-9$ тул $$\lim\limits_{x\to3}\dfrac{x^2+ax-3a-9}{x-3}=\lim\limits_{x\to3}\dfrac{(x-3)(x+a+3)}{x-3}=6$$ болно. Иймд $$\lim\limits_{x\to3}(x+a+3)=3+a+3=6$$ буюу $a=0$, $b=-3\cdot 0-9=-9$ байна.