Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Виетийн теорем ба ТБГП нийлбэр
$\alpha$, $\beta$ нь $25x^2-20x+3=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд бол $$(1+\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\cdots)(1+\beta+\beta^2+\beta^3+\cdots)$$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $1$
B. $\dfrac{8}{5}$
C. $\dfrac{5}{8}$
D. $\dfrac{8}{25}$
E. $\dfrac{25}{8}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 60.14%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Виетийн теоремоор $\alpha+\beta=\dfrac{20}{25}$, $\alpha\cdot\beta=\dfrac{3}{25}$ байна.
Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн ($|q|<1$) нийлбэрийг олох томьёо: $$b_1+b_1q+b_1q^2+\cdots=b_1(1+q+q^2+\cdots)=\dfrac{b_1}{1-q}$$ ашигла.
Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн ($|q|<1$) нийлбэрийг олох томьёо: $$b_1+b_1q+b_1q^2+\cdots=b_1(1+q+q^2+\cdots)=\dfrac{b_1}{1-q}$$ ашигла.
Бодолт: $$(1+\alpha+\alpha^2+\cdots)(1+\beta+\beta^2+\cdots)=\dfrac{1}{1-\alpha}\cdot\dfrac{1}{1-\beta}=$$
$$=\dfrac{1}{1-\alpha-\beta+\alpha\cdot\beta}=\dfrac{1}{1-\frac{20}{25}+\frac{3}{25}}=\dfrac{25}{8}$$
Сорилго
2017-09-16
Даалгавар №1
Дараалал, Нийлбэр, Функц, Өгүүлбэртэй бодлого 3
Нийлбэрийн тэмдэглэгээ
daraala ba progress