Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 B №19
Бүх талс нь будагтай кубийг 1000 тэнцүү кубд хуваав. Эдгээр кубээс таамгаар 1-ийг сонгоход ядаж 1 талс нь будагтай куб таарах магадлалыг ол.
A. $\dfrac{12}{125}$
B. $\dfrac{13}{125}$
C. $\dfrac{48}{125}$
D. $\dfrac{61}{125}$
E. $\dfrac{64}{125}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 35.90%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Будагтай кубийн тоог олж магадлалын сонгодог тодорхойлолт ашиглан бод.
$$\text{Үзэгдлийн магадлал}=\dfrac{\text{Ивээдэг эгэл үзэгдлийн тоо}}{\text{Нийт эгэл үзэгдлийн тоо}}$$
Манай тохиолдолд нийт эгэл үзэгдлүүд нь аль нэг куб сонгогдон гарч ирэх, ивээдэг үзэгдлүүд нь ядаж нэг тал нь будагтай куб сонгогдон гарч ирэх байна.
$$\text{Үзэгдлийн магадлал}=\dfrac{\text{Ивээдэг эгэл үзэгдлийн тоо}}{\text{Нийт эгэл үзэгдлийн тоо}}$$
Манай тохиолдолд нийт эгэл үзэгдлүүд нь аль нэг куб сонгогдон гарч ирэх, ивээдэг үзэгдлүүд нь ядаж нэг тал нь будагтай куб сонгогдон гарч ирэх байна.
Бодолт: Гурван тал нь будагтай кубүүд нь орой дээрх кубүүд тул нийт 8 ширхэг байна.
Хоёр тал нь будагтай кубүүд нь оройгоос ялгаатай ирмэг дээр байрлах кубууд тул $12\cdot 8=96$ байна.
Зөвхөн нэг тал нь будагтай кубүүд нь талсууд дээр байрлах бөгөөд нэг талс дээр ийм куб $8\cdot 8=64$ байх тул нийт $6\cdot 64=384$ байна.
Нийт будагтай кубийн тоо $8+96+384=488$ байна.
Үүнийг будаггүй кубийн тоо нь дотор байрлах $8\times8\times8$ хэмжээтэй кубүүд буюу $8^3=512$, будагтай кубийн тоо $1000-512=488$ гэж олсон ч болно.
Иймд сонгогдсон куб будагтай байх магадлал нь $\dfrac{488}{1000}=\dfrac{61}{125}$ байна.
Хоёр тал нь будагтай кубүүд нь оройгоос ялгаатай ирмэг дээр байрлах кубууд тул $12\cdot 8=96$ байна.
Зөвхөн нэг тал нь будагтай кубүүд нь талсууд дээр байрлах бөгөөд нэг талс дээр ийм куб $8\cdot 8=64$ байх тул нийт $6\cdot 64=384$ байна.
Нийт будагтай кубийн тоо $8+96+384=488$ байна.
Үүнийг будаггүй кубийн тоо нь дотор байрлах $8\times8\times8$ хэмжээтэй кубүүд буюу $8^3=512$, будагтай кубийн тоо $1000-512=488$ гэж олсон ч болно.
Иймд сонгогдсон куб будагтай байх магадлал нь $\dfrac{488}{1000}=\dfrac{61}{125}$ байна.