Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2012 B №19
Бүх талс нь будагтай кубийг 1000 тэнцүү кубд хуваав. Эдгээр кубээс таамгаар 1-ийг сонгоход ядаж 1 талс нь будагтай куб таарах магадлалыг ол.
A.$\dfrac{12}{125}$ B.$\dfrac{13}{125}$ C.$\dfrac{48}{125}$ D.$\dfrac{61}{125}$ E.$\dfrac{64}{125}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:34.51%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Будагтай кубийн тоог олж магадлалын сонгодог тодорхойлолт ашиглан бод.
$$\text{Үзэгдлийн магадлал}=\dfrac{\text{Ивээдэг эгэл үзэгдлийн тоо}}{\text{Нийт эгэл үзэгдлийн тоо}}$$
Манай тохиолдолд нийт эгэл үзэгдлүүд нь аль нэг куб сонгогдон гарч ирэх, ивээдэг үзэгдлүүд нь ядаж нэг тал нь будагтай куб сонгогдон гарч ирэх байна.
$$\text{Үзэгдлийн магадлал}=\dfrac{\text{Ивээдэг эгэл үзэгдлийн тоо}}{\text{Нийт эгэл үзэгдлийн тоо}}$$
Манай тохиолдолд нийт эгэл үзэгдлүүд нь аль нэг куб сонгогдон гарч ирэх, ивээдэг үзэгдлүүд нь ядаж нэг тал нь будагтай куб сонгогдон гарч ирэх байна.
Бодолт:Гурван тал нь будагтай кубүүд нь орой дээрх кубүүд тул нийт 8 ширхэг байна.
Хоёр тал нь будагтай кубүүд нь оройгоос ялгаатай ирмэг дээр байрлах кубууд тул $12\cdot 8=96$ байна.
Зөвхөн нэг тал нь будагтай кубүүд нь талсууд дээр байрлах бөгөөд нэг талс дээр ийм куб $8\cdot 8=64$ байх тул нийт $6\cdot 64=384$ байна.
Нийт будагтай кубийн тоо $8+96+384=488$ байна.
Үүнийг будаггүй кубийн тоо нь дотор байрлах $8\times8\times8$ хэмжээтэй кубүүд буюу $8^3=512$, будагтай кубийн тоо $1000-512=488$ гэж олсон ч болно.
Иймд сонгогдсон куб будагтай байх магадлал нь $\dfrac{488}{1000}=\dfrac{61}{125}$ байна.
Хоёр тал нь будагтай кубүүд нь оройгоос ялгаатай ирмэг дээр байрлах кубууд тул $12\cdot 8=96$ байна.
Зөвхөн нэг тал нь будагтай кубүүд нь талсууд дээр байрлах бөгөөд нэг талс дээр ийм куб $8\cdot 8=64$ байх тул нийт $6\cdot 64=384$ байна.
Нийт будагтай кубийн тоо $8+96+384=488$ байна.
Үүнийг будаггүй кубийн тоо нь дотор байрлах $8\times8\times8$ хэмжээтэй кубүүд буюу $8^3=512$, будагтай кубийн тоо $1000-512=488$ гэж олсон ч болно.
Иймд сонгогдсон куб будагтай байх магадлал нь $\dfrac{488}{1000}=\dfrac{61}{125}$ байна.