Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2012 B №16
$y=\dfrac{\arccos\Big(\dfrac{x}{2}-1\Big)}{\sqrt{2-x^2}}$ функцийн тодорхойлогдох муж ол.
A.$]0;1]$ B.$]-\sqrt2;0]$ C.$[0;4[$ D.$[0;\sqrt2[$ E.$[0;2[$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:35.99%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\arccos a$ нь косинус нь $a$-тэй тэнцүү өнцгийн радиан хэмжээ юм. Өөрөөр хэлбэл $\cos(\arccos a)=a$ байна. Эндээс өнцгийн косинус тул $-1\le a\le 1$ байна.
Хуваарьт байгаа илэрхийлэл 0 биш, язгуурийн доорхи илэрхийлэл сөрөг биш тул $2-x^2>0$ болохыг анхаар.
Хуваарьт байгаа илэрхийлэл 0 биш, язгуурийн доорхи илэрхийлэл сөрөг биш тул $2-x^2>0$ болохыг анхаар.
Бодолт:$a=\dfrac{x}{2}-1$ гэвэл $-1\le\dfrac{x}{2}-1\le 1\Rightarrow 0\le x\le 4$ байна.
$2-x^2>0\Rightarrow -\sqrt2< x<\sqrt2$ байна.
Тодорхойлогдох муж нь дээрх хоёр нөхцлийг зэрэг хангах ёстой тул эдгээрийн огтлолцол буюу $$0\le x<\sqrt2\Leftrightarrow x\in[0;\sqrt2[$$ байна.
$2-x^2>0\Rightarrow -\sqrt2< x<\sqrt2$ байна.
Тодорхойлогдох муж нь дээрх хоёр нөхцлийг зэрэг хангах ёстой тул эдгээрийн огтлолцол буюу $$0\le x<\sqrt2\Leftrightarrow x\in[0;\sqrt2[$$ байна.