Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=1+\dfrac{6}{\sqrt{x}}$; $y=1-2\sqrt{x}+\dfrac{12}{\sqrt{x}}$ муруйнуудын

Огтлолцлын цэг $M(\fbox{a};\fbox{b}\sqrt{\fbox{a}}+\fbox{c})$;
$M$ цэгт татсан шүргэгчүүдийн өнцгийн коэффициент харгалзан $k_1=-\dfrac{1}{\sqrt{\fbox{d}}}$; $k_2=-\sqrt{\fbox{e}}$;
Шүргэгч шулуунуудын $OX$ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх өнцгүүдийн ялгавар $\alpha_1-\alpha_2=\dfrac{\pi}{\fbox{f}}$;
$f(x)=1+\dfrac{6}{\sqrt{x}}$ функцийн графикийн $M$ цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл нь $y=-\dfrac{1}{\sqrt{\fbox{d}}}x+\fbox{g}\sqrt{\fbox{a}}+\fbox{c}$ байна.

abc = 321

de = 33

f = 6

g = 3

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 20.54%

Заавар:

Огтлолцлын цэгийн координат нь $\left\{\begin{array}{c}y=2+\dfrac{6}{\sqrt{x}}\\y=\dfrac{12}{\sqrt{x}}+2-2\sqrt{x}\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийн шийд байна.
$f(x)$ функцийн графикийн $(x_0,f(x_0))$ цэг дээрх шүргэгчийн өнцгийн коэффициент нь $f^\prime(x_0)$ байдаг.
Шулууны өнцгийн коэффициент нь тухайн шулууны $OX$ тэнхлэгтэй үүсгэх өнцгийн тангестай тэнцүү байдаг. Ялгавар өнцгийн тангесийн $$\tg(\alpha_1-\alpha_2)=\dfrac{\tg\alpha_1-\tg\alpha_2}{1+\tg\alpha_1\cdot\tg\alpha_2}$$ томьёо ашиглан $\alpha_1-\alpha_2$ өнцгийн тангесийг ол.
$f(x)$ функцийн графикийн $(x_0,f(x_0))$ цэг дээрх шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$ байдаг.

Бодолт:

$\left\{\begin{array}{c}y=1+\dfrac{6}{\sqrt{x}}\\y=1-2\sqrt{x}+\dfrac{12}{\sqrt{x}}\end{array}\right.\Rightarrow 1+\dfrac{6}{\sqrt{x}}=1-2\sqrt{x}+\dfrac{12}{\sqrt{x}}$ байна. Эндээс $2\sqrt{x}=\dfrac{6}{\sqrt{x}}$ тул $x=3$ ба $y=1+\dfrac{6}{\sqrt3}=2\sqrt3+1$ байна.
$$\Big(1+\dfrac{6}{\sqrt{x}}\Big)^\prime=6\cdot\Big(-\frac12\Big)x^{-\frac32}=-3x^{-\frac32}$$ ба $$\Big(1-2\sqrt{x}+\dfrac{12}{\sqrt{x}}\Big)^\prime=-2\cdot\frac12 x^{-\frac12}+12\cdot\Big(-\frac12\Big)x^{-\frac32}=-x^{-\frac12}-6x^{-\frac32}$$ тул шүргэгч шулуунуудын өнцгийн коэффициент нь $$k_1=-3\cdot 3^{-\frac32}=-\dfrac{3}{3\sqrt3}=-\dfrac{1}{\sqrt3}$$ ба $$k_2=-3^{-\frac12}-6\cdot 3^{-\frac32}=-\dfrac{1}{\sqrt3}=-\dfrac{1}{\sqrt3}-\dfrac{2}{\sqrt3}=-\sqrt3$$ байна.
$\tg\alpha_1=k_1$, $\tg\alpha_2=k_2$ тул $$\tg(\alpha_1-\alpha_2)=\dfrac{-\frac{1}{\sqrt3}-(-\sqrt3)}{1+\big(-\frac1{\sqrt3}\big)\cdot(-\sqrt3)}=\dfrac{\sqrt3-\dfrac{1}{\sqrt3}}{2}=\dfrac1{\sqrt3}$$ тул $\alpha_1-\alpha_2=\dfrac{\pi}{6}$ байна.
$(3,2\sqrt3+1)$ цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=-\dfrac1{\sqrt3}\left(x-3\right)+2\sqrt3+1=-\dfrac1{\sqrt3}x+3\sqrt3+1$$ байна.