Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 C №26
$\dfrac{2}{40\cdot 41}+\dfrac{2}{41\cdot 42}+\dots+\dfrac{2}{118\cdot 119}+\dfrac{2}{119\cdot 120}= ?$
A. $\dfrac{3}{40}$
B. $\dfrac{1}{40}$
C. $\dfrac{1}{120}$
D. $\dfrac{2}{15}$
E. $\dfrac{1}{30}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 26.06%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac1n-\dfrac{1}{n+1}$ болохыг ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
\dfrac{2}{40\cdot 41}&+\dfrac{2}{41\cdot 42}+\dots+\dfrac{2}{118\cdot 119}+\dfrac{2}{119\cdot 120}=
\\&=2\Big(\dfrac1{40}-\dfrac1{41}+\dfrac1{41}-\dfrac1{42}+\dots+\dfrac1{118}-\dfrac1{119}+\dfrac1{119}-\dfrac1{120}\Big)\\&=2\Big(\dfrac1{40}-\dfrac1{120}\Big)=\dfrac{1}{30}
\end{align*}