Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 C №14
Гүдгэр 12 өнцөгт хэдэн диагоналтай вэ?
A. 108
B. 132
C. 66
D. 86
E. 54
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 44.86%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Орой бүрээс хөрш 2 ба тухайн оройноос бусад $n-3$ оройруу диагональ татаж болох ба энд диагональ бүр 2 удаа тоологдох тул нийт диагоналийн тоо $\dfrac{n(n-3)}{2}$.
Мөн нийт хоёр орой сонгох боломжийн тооноос талын тоог хасах аргаар дээрх томьёог гарж авч болдог: $$C_n^2-n=\dfrac{n(n-1)}{2}-n=\dfrac{n(n-3)}{2}$$
Мөн нийт хоёр орой сонгох боломжийн тооноос талын тоог хасах аргаар дээрх томьёог гарж авч болдог: $$C_n^2-n=\dfrac{n(n-1)}{2}-n=\dfrac{n(n-3)}{2}$$
Бодолт: Диагоналийн тоо $\dfrac{n(n-3)}{2}$ байдаг тул $\dfrac{12\cdot 9}{2}=54$.