Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 B №26
$\dfrac{2}{50\cdot 51}+\dfrac{2}{51\cdot 52}+\dots+\dfrac{2}{148\cdot 149}+\dfrac{2}{149\cdot 150}= ?$
A. $\dfrac{4}{75}$
B. $\dfrac{1}{25}$
C. $\dfrac{7}{150}$
D. $\dfrac{2}{75}$
E. $\dfrac{4}{25}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 50.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac1n-\dfrac{1}{n+1}$ болохыг ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
\dfrac{2}{50\cdot 51}&+\dfrac{2}{51\cdot 52}+\dots+\dfrac{2}{148\cdot 149}+\dfrac{2}{149\cdot 150}=
\\&=2\Big(\dfrac1{50}-\dfrac1{51}+\dfrac1{51}-\dfrac1{52}+\dots+\dfrac1{148}-\dfrac1{149}+\dfrac1{149}-\dfrac1{150}\Big)\\&=2\Big(\dfrac1{50}-\dfrac1{150}\Big)=\dfrac{2}{75}
\end{align*}