Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2015 B №22
$x_1$, $x_2$ нь $x^2+4x+1=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд бол $x_1^4+x_2^4=?$
A.140 B.224 C.194 D.256 E.326
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:46.43%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$x_1$, $x_2$ язгуурууд тул $x_1^2=-4x_1-1$, $x_2^2=-4x_2-1$ болохыг ашиглан бод. Виетийн теорем ёсоор $x_1+x_2=-(4)=-4$ байна.
Бодолт:\begin{align*}
x_1^4+x_2^4&=(-4x_1-1)^2+(-4x_2-1)^2=\\
&=16x_1^2+16x_2^2+8(x_1+x_2)+2\\
&=16(-4x_1-1-4x_2-1)+8(x_1+x_2)+2\\
&=-56(x_1+x_2)-30=-56\cdot (-4)-30=194.
\end{align*}
Мөн $x_1^4+x_2^4$-ийг $x_1+x_2$, $x_1x_2$-ээр илэрхийлээд бодож болно.
Сорилго
ЭЕШ 2015 B hw-56-2016-06-15 Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл Квадрат тэгшитгэл ЭЕШ 2015 B алгебр алгебр Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил ЭЕШ 2015 B тестийн хуулбар