Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 B №18
$\sqrt{5\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{3\dots}}}}=?$
A. $\sqrt[3]{75}$
B. $\sqrt[3]{45}$
C. $\sqrt[4]{45}$
D. $\sqrt[4]{75}$
E. $5\sqrt3$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 44.16%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sqrt{5\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{3\dots}}}}=x$ гэвэл $\sqrt{5\sqrt{3\sqrt{x}}}=x$ байна.
Бодолт: $\sqrt{5\sqrt{3\sqrt{x}}}=x\Rightarrow 5\sqrt{3x}=x^2\Rightarrow 75x=x^4$ болно. $x>0$ тул $x^3=75\Rightarrow x=\sqrt[3]{75}$ байна.