Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 B №14
$\lim\limits_{x\to -3}\dfrac{x^2-9}{x+\sqrt{2x+15}}$ хязгаарыг ол.
A. $-\dfrac29$
B. $\dfrac92$
C. $\dfrac32$
D. $-\dfrac92$
E. $-\dfrac34$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 29.74%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x=-3$ үед $(-3)^2-9=0$, $-3+\sqrt{2\cdot(-3)+15}=0$ буюу $\dfrac{0}{0}$ хэлбэрийн тодорхойгүй хязгаар үүсч байна. Энэ тохиолдолд хувиргалт хийж $x-(-3)=x+3$-д бутархайг хурааж боддог.
Хүртвэр ба хуваарийг хуваарийн хосмог буюу $x-\sqrt{2x+15}$-ээр үржүүлж хялбарчил.
Хүртвэр ба хуваарийг хуваарийн хосмог буюу $x-\sqrt{2x+15}$-ээр үржүүлж хялбарчил.
Бодолт: \begin{align*}
\lim\limits_{x\to -3}\dfrac{x^2-9}{x+\sqrt{2x+15}}&=\lim\limits_{x\to -3}\dfrac{(x^2-9)(x-\sqrt{2x+15})}{(x+\sqrt{2x+15})(x-\sqrt{2x+15})}\\
&=\lim\limits_{x\to -3}\dfrac{(x^2-9)(x-\sqrt{2x+15})}{x^2-(\sqrt{2x+15})^2}\\
&=\lim\limits_{x\to -3}\dfrac{(x^2-3^2)(x-\sqrt{2x+15})}{x^2-2x-15}\\
&=\lim\limits_{x\to -3}\dfrac{(x-3)(x+3)(x-\sqrt{2x+15})}{(x+3)(x-5)}\\
&=\lim\limits_{x\to -3}\dfrac{(x-3)(x-\sqrt{2x+15})}{x-5}\\
&=\dfrac{(-3-3)(-3-\sqrt{2(-3)+15})}{-3-5}=-\dfrac{9}{2}
\end{align*}