Монгол Бодлогын Сан

Заавар: I гайхамшигт хязгаар $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$-ээс$$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin ax}{bx}=\dfrac{a}{b},\quad\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\tg ax}{bx}=\dfrac{a}{b}$$ болох нь мөрдөн гардаг. Иймд $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\tg 3x}{x}=3$ байна.

$3^{2007}$ тооны сүүлийн цифрийг олохдоо $3^n$ дарааллын сүүлийн цифрүүдийг сонирх.

Бодолт: I гайхамшигт хязгаараас $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\tg 3x}{x}=3$ болно.

$3^n$ дарааллын сүүлийн цифрүүд нь $3, 9, 7, 1, 3, 9,\dots$ гэсэн 4 үетэй дараалал үүсгэнэ. Иймд 2007-р гишүүн нь 3-р гишүүнтэйгээ ижил цифрээр төгсөнө. Иймд сүүлийн цифр нь 7 байна.