Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2007 A №22
$AC=4$ нэгж, $AB=5$ нэгж урттай $ABC$ гурвалжны $A$ оройн дотоод өнцгийн биссектрис $AD=DB$ байхаар $BC$ талтай $D$ цэгт огтлолцсон бол $BC$ талын уртыг ол.
A.$6$ B.$6.5$ C.$7$ D.$7.5$ E.$8$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:29.66%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$AD=DB=x$ ба $\angle CAD=\angle BAD=\alpha$ гэвэл $\triangle ADB$ адил хажуут тул $\angle ABD=\alpha$ байна. Биссектрисийн чанар ёсоор
$$\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{DB}{AB}\Rightarrow CD=\dfrac45x$$ болно.
$\triangle ACD$, $\triangle BAD$-д косинусын теорем бичиж $x$-ийг ол.
Бодолт:Косинусын теоремоор
$$\dfrac{16}{25}x^2=4^2+x^2-2\cdot 4\cdot x\cos\alpha$$
ба
$$x^2=5^2+x^2-2\cdot 5\cdot x\cos\alpha$$
байна. 2 дахь тэгшитгэлээс $x\cos\alpha$-г олбол $x\cos\alpha=\dfrac52$ болох ба үүнийг эхний тэгшитгэлд орлуулбал
$$\dfrac{16}{25}x^2=4^2+x^2-2\cdot 4\cdot\dfrac52\Rightarrow \dfrac{9}{25}x^2=4\Rightarrow x=\dfrac{10}{3}$$
байна. Эндээс
$$BC=BD+DC=x+\dfrac45x=\dfrac95x=\dfrac95\cdot\dfrac{10}{3}=6$$
болно.
Сорилго
ЭЕШ 2007 A 2017-09-09 hw-56-2016-06-15 Косинусын теорем 2020-03-10 сорил Косинусын теорем Косинусын теорем тестийн хуулбар Синус, косинусын теорем ЭЕШ 2007 A тест