Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2007 A №19
$3^{x^2-x}>27^{|x-1|}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $x<-3$
B. $-3< x<3$
C. $|x|>3$
D. $1\le x$
E. шийдгүй
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 16.93%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a>1$ үед $a^x>a^y\Leftrightarrow x>y$ тул
$$3^{x^2-x}>27^{|x-1|}\Leftrightarrow 3^{x^2-x}>3^{3|x-1|}\Leftrightarrow x^2-x>3|x-1|$$ байна.
Бодолт: $x\ge 1$ үед $|x-1|=x-1\ge 0$ тул
$$x^2-x>3(x-1)\Leftrightarrow x(x-1)>3(x-1)\Leftrightarrow x>3$$
$x<1$ үед $|x-1|=-(x-1)$ ба $x-1<0$ тул
$$x^2-x>-3(x-1)\Leftrightarrow x(x-1)>-3(x-1)\Leftrightarrow x<-3$$
Хоёр шийдээ нэгтгэвэл $x<-3\cup x>3\Leftrightarrow |x|>3$ байна.