Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2007 A №17
$\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{x^3-2x^2-6x+4}{\sqrt{5x+14}-2}$
A.$11.2$ B.$9.2$ C.$10.2$ D.$13.2$ E.$12.2$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:16.59%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$(-2)^3-2(-2)^2-6(-2)+4=0$, $\sqrt{5\cdot(-2)+14}-2=0$ тул $\dfrac{0}{0}$ хэлбэрийн тодорхойгүй хязгаар үүсч байна. Энэ тохиолдолд хувиргалт хийж $(x-(-2))=x+2$-д хурааж бодолт хийнэ.
Бодолт:\begin{align*}
\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{x^3-2x^2-6x+4}{\sqrt{5x+14}-2}&=\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{(x^3-2x^2-6x+4)(\sqrt{5x+14}+2)}{(\sqrt{5x+14}-2)(\sqrt{5x+14}+2)}\\
&=\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{(x^3-2x^2-6x+4)(\sqrt{5x+14}+2)}{(\sqrt{5x+14})^2-2^2}\\
&=\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{(x+2)(x^2-4x+2)(\sqrt{5x+14}+2)}{5x+14-4}\\
&=\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{(x^2-4x+2)(\sqrt{5x+14}+2)}{5}\\
&=\dfrac{((-2)^2-4(-2)+2)(\sqrt{5(-2)+14}+2)}{5}\\
&=\dfrac{14\cdot 4}{5}=11.2
\end{align*}