Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2007 A №17
$\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{x^3-2x^2-6x+4}{\sqrt{5x+14}-2}$
A. $11.2$
B. $9.2$
C. $10.2$
D. $13.2$
E. $12.2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 17.80%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $(-2)^3-2(-2)^2-6(-2)+4=0$, $\sqrt{5\cdot(-2)+14}-2=0$ тул $\dfrac{0}{0}$ хэлбэрийн тодорхойгүй хязгаар үүсч байна. Энэ тохиолдолд хувиргалт хийж $(x-(-2))=x+2$-д хурааж бодолт хийнэ.
Бодолт: \begin{align*}
\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{x^3-2x^2-6x+4}{\sqrt{5x+14}-2}&=\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{(x^3-2x^2-6x+4)(\sqrt{5x+14}+2)}{(\sqrt{5x+14}-2)(\sqrt{5x+14}+2)}\\
&=\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{(x^3-2x^2-6x+4)(\sqrt{5x+14}+2)}{(\sqrt{5x+14})^2-2^2}\\
&=\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{(x+2)(x^2-4x+2)(\sqrt{5x+14}+2)}{5x+14-4}\\
&=\lim\limits_{x\to -2}\dfrac{(x^2-4x+2)(\sqrt{5x+14}+2)}{5}\\
&=\dfrac{((-2)^2-4(-2)+2)(\sqrt{5(-2)+14}+2)}{5}\\
&=\dfrac{14\cdot 4}{5}=11.2
\end{align*}