Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илэрхийллийг хялбарчил
$\dfrac{\tg3\alpha+\tg\alpha}{\tg3\alpha-\tg\alpha}=?$
A. $2$
B. $\sin2\alpha$
C. $2\cos2\alpha$
D. $-\sin2\alpha$
E. $2\sin2\alpha$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 57.38%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$, $\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$ ба $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$
томьёонуудыг ашиглан бод.
Бодолт: $$\dfrac{\tg3\alpha+\tg\alpha}{\tg3\alpha-\tg\alpha}=\dfrac{\dfrac{\sin3\alpha}{\cos3\alpha}+\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}{\dfrac{\sin3\alpha}{\cos3\alpha}-\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}=\dfrac{\dfrac{\sin3\alpha\cos\alpha+\cos3\alpha\sin\alpha}{\cos3\alpha\cos\alpha}}{\dfrac{\sin3\alpha\cos\alpha-\cos3\alpha\sin\alpha}{\cos3\alpha\cos\alpha}}=$$
$$=\dfrac{\sin3\alpha\cos\alpha+\cos3\alpha\sin\alpha}{\sin3\alpha\cos\alpha-\cos3\alpha\sin\alpha}=\dfrac{\sin4\alpha}{\sin2\alpha}=\dfrac{2\sin2\alpha\cos2\alpha}{\sin2\alpha}=2\cos2\alpha$$